题目内容

我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中著有“开方作法本图”（如图所示），通过观察你认为图中a=________．
　　　　 1
　　　 1　 1
　　 1　　2　　1
　 1　 3　　3　　 1
　 1　4　 a　 4　　1
1　 5　 10　 10　 5　 1．

6
分析：每一行最左边与最右边的数都是1，从左边第二个数开始，是上一行相邻的两个数的和，进行计算即可求解．
解答：a=3+3=6．
故答案为：6．
点评：.本题主要考查了数字变化规律，是典型的杨辉三角题目，熟记杨辉三角的变化规律是解题的关键，本题也能有效的激发学生的爱国热情，是道好题．

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贾宪三角如图，最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中．这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和．它给出（a+b）ⁿ（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）²=a²+2ab+b²的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数；等等．

（1）请根据贾宪三角直接写出（a+b）⁴、（a+b）⁵的展开式：（a+b）⁴=．（a+b）⁵=．
（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的（a+b）⁴的结果．