Question

7．小红家、小刚家、科技馆依次在同一条公路旁．小红与小刚同时从自家出发步行去科技馆，始终保持匀速行走，并先后到达．两人与小刚家的距离y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系如图所示．下列四个结论，其中正确的有（　　）
①小红步行速度为125米/分
②小红家离科技馆距离是2000米
③小红到达科技馆时小刚离科技馆还有320米
④两人出发$\frac{125}{41}$分和$\frac{125}{9}$分到小刚家距离相等．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据函数图象：①由图可知小红步行速度为625÷5=125（米/分）；
②由图可知小红家离科技馆距离是2000+625=2625米；
③小红从小刚家到科技馆的路程为2000（米），小红步行速度为625÷5=125（米/分），所以小红从小刚家到科技馆的时间为：2000÷125=16（分），所以小红从自家到科技馆的时间为：5+16=21（分），小刚的步行速度为：2000÷25=80（千米/小时），所以小红到达科技馆时小刚离科技馆的路程为：2000-80×21=320（千米）；④分两种情况讨论：当小红还未到小刚家时，当小红经过小刚家以后，即可解答．

解答 解：①由图可知小红步行速度为625÷5=125（米/分），故正确；
②有图可知小红家离科技馆距离是2000+625=2625米，故错误；
③小红从小刚家到科技馆的路程为2000（千米），小红步行速度为625÷5=125（米/分），
所以小红从小刚家到科技馆的时间为：2000÷125=16（分），
所以小红从自家到科技馆的时间为：5+16=21（分），
小刚的步行速度为：2000÷25=80（千米/分），
所以小红到达科技馆时小刚离科技馆的路程为：2000-80×21=320（千米），故正确；
④分两种情况讨论：
当小红还未到小刚家时，设两人出发x分到小刚家的距离相等，根据题意得：
625-125x=80x，
解得：x=$\frac{125}{41}$，
当小红经过小刚家以后，设两人出发x分到小刚家的距离相等，根据题意得：
125x=80x+625，
解得：x=$\frac{125}{9}$，
∴两人出发$\frac{125}{41}$分和$\frac{125}{9}$分到小刚家距离相等．
故正确；
所以正确的有3个，
故选C．

点评 本题考查了一次函数的应用，有一定难度，解答本题的关键是仔细审题，同学们注意培养自己的读图能力．