Question

将全体正整数有规律地排成如图的“数阵”：观察处在“从左上角到右下角的对角线”上的数，依次是：1，3，7，13，21，那么第n个数应是（　　）

• A、n²-（n-1）
• B、4n-3
• C、8n-7
• D、n²-（n+1）

Answer 1

分析：每次增加都是按奇数增加，当增加到第n个数时，所有的数之和等于1+3+5+7+…+（2n-1），再减去

2n-1-1

2

=n-1．

解答：解：根据图形可知，每增加一圈都增加奇个数．
当对角线的右下角是第n个数，n圈一共有数为：
1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．
而n圈中间数为

2n-1-1

2

=n-1．
所以第n个数应是n²-（n-1）．
故选A．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．