Question

4．计算下列各式，将结果填在横线上．
8×8=64．   10×10=100．   12×12=144．
7×9=63．    9×11=99．   11×13=143．
（1）你发现了什么？用含自然数n的等式表示．答：n²=（n-1）（n+1）+1．
（2）试计算$\sqrt{2007×2009+1}$=2008，$\sqrt{n（n+2）+1}$=n+1（n为自然数）．

Answer 1

分析 根据已知数据直接求出即可；
（1）利用（1）中所求得出数字变化规律进而得出答案；
（2）利用（2）中所求得出即可．

解答 解：8×8=64；10×10=100；12×12=144；
7×9=63；9×11=99；11×13=143；
故答案为：64，100，144，63，99，143；

（1）由题意可得n²=（n-1）（n+1）+1（n为自然数），
故答案为：n²=（n-1）（n+1）+1；

（2）$\sqrt{2007×2009+1}$=$\sqrt{（2007_1）（2008+1）+1}$=$\sqrt{{2008}^{2}}$=2008，
$\sqrt{n（n+2）+1}$=$\sqrt{（n+1-1）（n+1+1）+1}$=$\sqrt{{（n+1）}^{2}}$=n+1．
故答案为：2008，n+1．

点评 此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字中的变与不变是解题关键．