题目内容

已知实数x，y满足方程 $数学公式$ ，则|x+y+1|的值是________．

3+ $\text{[math]}$
分析：首先把 $\text{[math]}$ 方程组中（2）利用完全平方公式变为（x+y）²-2xy=6，然后设m=x+y，n=xy，利用换元法得到关于m、n的方程组，这个解方程组求出m即可解决问题．
解答： $\text{[math]}$
由（2）得（x+y）²-2xy=6，
设m=x+y，n=xy，则原方程组变为 $\text{[math]}$ ，
∴利用代入消元法解之得m=-4- $\text{[math]}$ 或m=2+ $\text{[math]}$ ，
即x+y=-4- $\text{[math]}$ 或2+ $\text{[math]}$ ，
∴|x+y+1|=3+ $\text{[math]}$ ．
故答案为：3+ $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了高次方程的解法，解题时首先利用完全平方公式把方程组变形，然后利用换元法求出方程组的解即可解决问题．