Question

满足方程11x²+2xy+9y²+8x-12y+6=0的实数根对（x，y）的个数是

 

．

Answer 1

分析：先将方程11x²+2xy+9y²+8x-12y+6=0写成11x²+2（y+4）x+（9y²-12y+6）=0的形式，再根据判别式得到（7y-5）²≤0即可求解．

解答：解：（x，y）的对数为1．
因为11x²+2xy+9y²+8x-12y+6=0有实数根
所以11x²+2（y+4）x+（9y²-12y+6）=0的△≥0
即 4（y+4）²-44（9y²-12y+6）≥0
解得：（7y-5）²≤0，
所以y=

5

7

（y有唯一的值）．
所以满足方程11x²+2xy+9y²+8x-12y+6=0的实数根对（x，y）的个数是1个．故答案为：1．

点评：本题考查了三角形的内切圆，解题的关键是将方程转化成11x²+2（y+4）x+（9y²-12y+6）=0的形式．