Question

正方形A₁B₁C₂C₁，A₂B₂C₃C₂，A₃B₃C₄C₃按如图所示的方式放置，点A₁、A₂、A₃和点C₁、C₂、C₃、C₄分别在抛物线y=x²和y轴上，若点C₁（0，1），则正方形A₃B₃C₄C₃的面积是

2+

2

．

Answer 1

分析：先根据点C₁（0，1）求出A₁的坐标，故可得出B₁、A₂、C₂的坐标，由此可得出A₂C₂的长，可得出B₂、C₃、A₃的坐标，同理即可得出A₃C₃的长，进而得出结论．

解答：解：∵点C₁（0，1），四边形A₁B₁C₂C₁，A₂B₂C₃C₂，A₃B₃C₄C₃均是正方形，点A₁、A₂、A₃和点C₁、C₂、C₃、C₄分别在抛物线y=x²和y轴上，
∴A₁（1，1），C₂（0，2），
∴A₂（

2

，2），
∴C₃（0，2+

2

），
∵A₃的纵坐标与C₃相同，A₃在二次函数y=x²的图象上，
∴A₃（

2+ 2

，2+

2

），即A₃C₃=

2+ 2

，
∴S_{正方形A3B3C4C3}=（A₃C₃）²=（

2+ 2

）²=2+

2

．
故答案为：2+

2

．

点评：本题考查的是二次函数综合题，熟知正方形的性质及二次函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．