Question

5．如图，在单位正方形网格中，建立直角坐标系，设$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$分别是x轴、y轴上的单位向量，试用$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$的线性组合表示下列在图中标出的向量．（直接将结果填在横线上）
（1）$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$；
（2）$\overrightarrow{OB}$=-2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$；
（3）$\overrightarrow{OC}$=-3$\overrightarrow{i}$；
（4）$\overrightarrow{OD}$=-2$\overrightarrow{j}$；
（5）$\overrightarrow{OE}$=3$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$．

Answer 1

分析 （1）首先根据坐标系求得点A的坐标，继而用$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$的线性组合表示出$\overrightarrow{OA}$；
（2）首先根据坐标系求得点B的坐标，继而用$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$的线性组合表示出$\overrightarrow{OB}$；
（3）首先根据坐标系求得点C的坐标，继而用$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$的线性组合表示出$\overrightarrow{OC}$；
（4）首先根据坐标系求得点D的坐标，继而用$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$的线性组合表示出$\overrightarrow{OD}$；
（5）首先根据坐标系求得点E的坐标，继而用$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$的线性组合表示出$\overrightarrow{OE}$．

解答 解：（1）∵A的坐标为：（2，2），
∴$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$；

（2）∵B的坐标为：（-2，3），
∴$\overrightarrow{OB}$=-2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$；

（3）∵C的坐标为：（-3，0），
∴$\overrightarrow{OC}$=-3$\overrightarrow{i}$；

（4）∵D的坐标为：（0，-2），
∴$\overrightarrow{OD}$=-2$\overrightarrow{j}$；

（5）∵E的坐标为：（3，-1），
∴$\overrightarrow{OE}$=3$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$．
故答案为：（1）2$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，（2）-2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，（3）-3$\overrightarrow{i}$，（4）-2$\overrightarrow{j}$，（5）3$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握分向量的知识是解此题的关键，注意平行四边形法则的应用．