题目内容
24、已知272=a6=9b，求（2a+b）2-（2a-b）（a+b）-2（a-2b）（a+2b）的值．
分析：由于272=a6=9b，而27=33，9=32，由此即可求出a、b的值，然后把所给多项式化简，再把求出的a、b的值代入计算即可求出多项式的值．
解答：解：∵272=a6=9b，
而27=33，9=32，
∴36=a6=32b，
∴a=3，b=3．
（2a+b）2-（2a-b）（a+b）-2（a-2b）（a+2b）
=4a2+4ab+b2-2a2+ab-2ab+b2-2a2+8b2
=3ab+10b2，
当a=3，b=3时，原式=3×3×3+10×9=117．
而27=33，9=32，
∴36=a6=32b，
∴a=3，b=3．
（2a+b）2-（2a-b）（a+b）-2（a-2b）（a+2b）
=4a2+4ab+b2-2a2+ab-2ab+b2-2a2+8b2
=3ab+10b2，
当a=3，b=3时，原式=3×3×3+10×9=117．
点评：此题首先利用了同底数幂的性质求出字母a、b的值，然后利用多项式的乘法公式化简多项式，最后代入求出的a、b的值即可解决问题．
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