题目内容
若x+y=12，求| x2+4 |
| y2+9 |
分析：将x+y=12变形后代入
+
，再转化为轴对称最短路径问题解答即可．
| x2+4 |
| y2+9 |
解答：
解：∵x+y=12，
∴y=12-x①，
将①代入
+
得，
+
②，
由②得，
+
，
可理解为M（x，0）到A（0，2）和B（12，3）的距离的最小值．
作A关于轴的对称点A'（0，-2），连接A′B，与x轴交点即为M．
在Rt△A'DB中，A'B=
=
=13．
故答案为：13．
如图：
解：∵x+y=12，∴y=12-x①，
将①代入
| x2+4 |
| y2+9 |
| x2+4 |
| (12-x)2+9 |
由②得，
| (x-0)2+(0-2)2 |
| (x-12)2+(0-2)2 |
可理解为M（x，0）到A（0，2）和B（12，3）的距离的最小值．
作A关于轴的对称点A'（0，-2），连接A′B，与x轴交点即为M．
在Rt△A'DB中，A'B=
| A′D2+BD2 |
| 52+122 |
故答案为：13．
如图：
点评：此题考查了利用两点间距离公式的几何意义解答最值问题，体现了数形结合思想的重要作用．
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