Question

如图，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是

1. A.
   （30+20）m和36tan30°m
2. B.
   （36sin30°+20）m和36cos30°m
3. C.
   36sin80°m和36cos30°m
4. D.
   （36sin80°+20）m和36cos30°m

Answer 1

D
分析：起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度为吊杆与水平线的倾角为80°时，而最远水平距离为吊杆与水平线的倾角为30°时，所以代入数值求解直角三角形即可．
解答：解：如图，
这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度为吊杆与水平线的倾角为80°时，
在Rt△AC′E中，C′E=AC′•sin80°=36sin80°m，
吊杆端点C离地面的最大高度为（36sin80°+20）m
最远水平距离为吊杆与水平线的倾角为30°时，
即在Rt△ACD中，AD=AC•cos30°=36cos30°m
故答案选D．
点评：考查解一些简单的直角三角形．