Question

14．如图，已知直线AB与CD相交于O，OE、OF分别是∠BOD、AOD平分线，
（1）∠DOE补角是∠AOE或∠COE；
（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；   
（3）求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义可得∠DOE=∠BOE，再根据补角的定义结合图形找出即可；
（2）根据角平分线的定义计算即可求出∠BOE，然后根据补角的和等于180°列式计算即可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根据角平分线的定义解答；
（3）利用角平分线的定义和平角的定义，可计算出∠EOF的度数．

解答 解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE=∠BOE，
又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，
∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；
故答案为：∠AOE或∠COE；

（2）∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=31°，
∴∠AOE=180°-31°=149°，
∵∠BOD=62°，
∴∠AOD=180°-62°=118°，
∵OF是∠AOD的平分线，
∴∠DOF=$\frac{1}{2}$×118°=59°；

（3）∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD，∠DOF=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=$\frac{1}{2}$（∠BOD+∠AOD）=90°．

点评 本题考查余角与补角，角平分线的定义，角度的计算，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之间的关系是解题的关键．