Question

如图，已知一次函数y=-x+3

2

的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：连接OP、OQ．根据勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．

解答：解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
∵一次函数y=-x+3

2

，
当x=0时，y=3

2

，
∴A（0，3

2

），
当y=0时，x=3

2

，
∴B（3

2

，0），
∴OA=OB=3

2

，
∴AB=

OA2+OB2

=6，
∴OP=

1

2

AB=3，
∴PQ=

OP2-OQ2

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了一次函数综合题，涉及切线的判定与性质、坐标与图形性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．