Question

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；
（2）根据CE=DE可得出△ACE≌△ADE，故可得出∠CAE=∠DAE，再由线段垂直平分线的性质得出∠B=∠DAE，根据直角三角形的性质得出∠DAE的度数，进而可得出结论．

解答 解：（1）如图，直线DE即为所求；

（2）∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠C=90°．
在Rt△ACE与Rt△ADE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{CE=DE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE，
∴∠CAE=∠DAE．
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴∠B=∠DAE=∠CAE，
∴3∠CAE=90°，
∴∠CAE=30°，
∴∠BAC=2∠CAE=60°．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．