Question

高晗和吴逸君两同学合作，将半径为1m、圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积（接缝忽略不计）时，吴逸君认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC（如图），高晗说这样计算不正确．你同意谁的说法？把正确的计算过程写出来．

Answer 1

分析：易得OC的长度；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形，母线长为1，根据底面周长等于弧长可得到底面半径，进而利用勾股定理求得圆锥高，和吴逸君说的比较即可．

解答：解：如图1，
在Rt△OAC中，
OC=OAsin∠OAC=OA•sin45°=

2

2

；
如图2，
在Rt△OO′A中，
OA=1，底面周长=O′A×2π=

AB

的长=2π×

1

4

，
∴O′A=

1

4

由勾股定理知，OO′=

OA2-O′A2

=

12-( 1 4 )2

=

15

4

，
∵

2

2

≠

15

4

，
∴吴逸君的说法不正确．

点评：本题利用了等腰直角三角形的性质，勾股定理，圆的周长公式，弧长公式求解．