Question

2．已知反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0，m为常数）的图象过点P（-1，3）．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）断点Q（$\frac{3}{4}$，-4）是否在图象上；
（3）在函数图象上有两点（a₁，b₁）和（a₂，b₂），若a₁＜a₂，试判断b₁与b₂的大小关系．

Answer 1

分析 （1）把点P的坐标代入函数解析式求得m的值即可；
（2）把点Q代入函数解析式进行验证即可；
（3）利用反比例函数图象的增减性解答．

解答 解：（1）把点P（-1，3）代入y=$\frac{m}{x}$，得到：m=xy=-1×3=-3，
所以该反比例函数解析式为：y=-$\frac{3}{x}$；

（2）由（1）知，反比例函数解析式为：y=-$\frac{3}{x}$．
当x=$\frac{3}{4}$时，y=-$\frac{3}{\frac{3}{4}}$=-4，即点Q（$\frac{3}{4}$，-4）在图象上．

（3）由（1）知，反比例函数解析式为：y=-$\frac{3}{x}$．
因为系数-3＜0，
所以该双曲线经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
因为a₁＜a₂，
所以b₁＜b₂．

点评 本题考查了待定系数法确定函数关系式，反比例函数图象上点的坐标特征．难度不大，熟悉函数图象的性质即可解题．