题目内容

已知：△ABC是等边三角形．

（1）如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F． 试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；

（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．

（1）BF=CF；理由见解析；（2）40°或20° 【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°，由SAS证明△BCD≌△CBE，得出∠BCD=∠CBE，由等角对等边即可得出BF=CF． （2）设∠BCD=∠CBE=x，则∠DBF=60°-x，分三种情况：①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB>∠A，证出∠FBD<60°，得出FD=FB的情况不存在；②若DB=...
练习册系列答案
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一元二次方程的根是_________ ．

， 【解析】∵x（x-3）=3-x， ∴x（x-3）+（x-3）=0， ∴（x+1）（x-3）=0， ∴x+1=0或x-3=0， ∴x1=-1，x2=3． 故答案为： ， ．

下列个选项中，正方形边长相同，阴影部分面积与其他三个不同的图案是（　 ）

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

B 【解析】图A阴影的面积：正方形面积?圆的面积； 图B阴影的面积：正方形的面积?对角线的一半为半圆的面积； 图C阴影的面积：正方形的面积?圆的面积； 图D阴影的面积：正方形的面积?圆的面积. 故选：B.

如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

D 【解析】【解析】 连接CF．∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，∴EB=EC．当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF．∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=6，∴EF+BE的最小值为6．故选D．

如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为 ( )

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

A 【解析】【解析】 如图，连接BC，AC，由作图知：在△OAC和△OBC中，∵OA=OB，CO=CO，AC=BC，∴△OAC≌△OBC（SSS），故选A．

如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．求证：BC=DE．

证明见解析． 【解析】 试题分析：由可得，又，则可得，则 试题解析：在和中，

下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）

A. 3x+2x-1=5x-1 B. (3a+2b)(3a-2b)=9a2－4b2

C. x2+x=x2(1+) D. 2x2-8y2=2(x+2y)(x-2y)

D 【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误； B. 是整式的乘法，故B错误； C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误； D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确； 故选：D.

解方程： ．

【解析】试题分析：把等号右边的项移至等号左边，提出提出公因式(x－2)，利用因式分解法求解即可． 试题解析： 【解析】 由原方程，得 3x(x－2)－2(2－x)＝0， (x－2)(3x＋2)＝0， ∴3x－2＝0或x－2＝0， 解得：x1＝，x2＝2．

如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，DE交AF于点G．设AD=5，AB=15，AC=12，GF=6．

（1）求AE的长；

（2）求点A到DE的距离AG的长．

（1）AE=4；（2）AG=3． 【解析】分析：（1）证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解； （2）证明△ADG∽△ABE，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解． 本题解析： (1)∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴,即， 解得AE=4； (2)∵DE∥BC， ∴△ADG∽△ABF， ∴,设AG=x,则...

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