Question

请在正方形网格（每个小正方形的边长为1）内画△ABC，△ABC的三个顶点分别在正方形网格各点上，且边长分别为

5

、

5

、

10

．
（1）求出△ABC的面积；
（2）求出最长边上的高．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：网格型

分析：（1）根据勾股定理画出三角形的三条边的长度由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，由直角三角形的面积公式进行解答；
（2）利用面积法来求最长边上的高．

解答：解：∵2²+1²=5，3²+1²=10，
∴正方形网格中的△ABC如图所示．
（1）∵△ABC的边长分别为

5

、

5

、

10

，
∴（

5

）²+（

5

）²=（

10

）²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=

1

2

AB•BC=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

；

（2）由（1）知，△ABC是直角三角形，故设斜边上的高为h．则

1

2

AC•h=

5

2

，即

1

2

×

10

•h=

5

2

，
解得 h=

10

2

．

点评：本题考查了勾股定理．求△ABC的面积的面积时，也可以利用“分割法”来解答．