Question

1．已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）观察图象，当x取何值时，y≤0？
（4）若点（m+1，3）在该函数的图象上，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据y-3与x成正比例，列出关系式即可；
（2）根据两点画图法画出图象即可；
（3）求出图象和x轴的交点坐标，x轴及x轴下方部分y≤0；
（4）把点（m+1，3）代入y与x的函数关系式，即可得出m的值．

解答 解：（1）∵y-3与x成正比例，
∴y-3=kx，
∵x=2时，y=7，
∴7-3=2k，
解得k=2，
∴y与x的函数关系式为y=2x+3；
（2）令x=0，得y=3，
令y=0，得x=-$\frac{3}{2}$，
∴图象如下：

（3）由图象得出，当x≤-$\frac{3}{2}$时，y≤0；
（4）∵点（m+1，3）在该函数的图象上，
∴2（m+1）+3=3，
解得m=-1．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．函数与y轴的交点的横坐标为0．函数与x轴的交点的纵坐标为0．