Question

如图，反比例函数的图象和一次函数的图象交于点A（-2，1）和点B（

1

2

，m）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）O为坐标原点，求△AOB的面积．
（3）当取何值时，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）设：反比例函数的解析式是：y=

a

x

，一次函数的解析式是：y=kx+b，把（A（-2，1）代入反比例函数的解析式求出反比例函数的解析式，求出B的坐标，代入一次函数的解析式得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出直线AB与X轴的交点坐标，根据三角形的面积求出即可；
（3）根据图象即可求出答案．

解答：解：（1）设：反比例函数的解析式是：y=

a

x

，一次函数的解析式是：y=kx+b，
把（A（-2，1）代入反比例函数的解析式得：a=-2，
∴y=-

2

x

，
把B（

1

2

，m）代入得：m=-4，
∴B（

1

2

，-4），
把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：

1=-2k+b -4= 1 2 k+b

，
解得：k=-2，b=-3，
∴y=-2x-3，
答：反比例函数的解析式是y₁=-

2

x

，一次函数的解析式是 y₂=-2x-3．

（2）把y=0代入y₂=-2x-3得：x=-

3

2

，
∴OC=

3

2

，
∴△AOB的面积是：S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×

3

2

×1+

1

2

×

3

2

×4=

15

4

，
答：△AOB的面积是

15

4

．

（3）根据图象可知：当-2＜x＜0 或 x＞

1

2

时，y₁＞y₂．

点评：本题主要考查对待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积，解方程组等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．