Question

当0°<<60°时，下列关系式中有且仅有一个正确。
A.2sin（+30°）=sin+
B.2sin（+30°）=2sin+
C.2sin（+30°）=sin+cos
（1）正确的选项是_____________；
（2）如图1，△ABC中，AC=1，∠B=30°，∠A=，请利用此图证明（1）中的结论；

（3）两块分别含45°和30°的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，BD=8，求S_△ADC。

Answer 1

解：（1）；
（2）如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D

∵
∴
∴在△中，

∵在△中，，
∴
过C点作CE⊥AB于E
∴ 在△中，，
在△中，，
∴
∴。
（3）由上面证明的等式易得
如图，过点A作AG⊥CD交CD的延长线于点G

∵ △和△BCD是两个含45°和30°的直角三角形，BD=
∴
∵
               
              
∴在△中，

∴。