Question

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB于点D，CE=4，△BCD的周长等于18，则△ABC的周长为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：先根据线段垂直平分线的性质得到AD=CD，△BCD的周长等于18，即BD+CD+BC=18，再根据CE=4得到AC=8即可进行解答．

解答：解：∵ED是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∵△BCD的周长等于12，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=AB+BC=18，
∵CE=4，
∴AC=8．
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=18+8=26．
故答案为：26．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．