题目内容
你能求（x-1）（x2010+x2009+x2008+…+…x+1）的值，遇到这样的问题，我们可以思考一下，从简单的情形入手．
分别计算下列各式的值：
（1）（x-1）（x+1）= ；
（2）（x-1）（x2+x+1）= ；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）= ；
（4）由此我们可以得到（x-1）（x2010+x2009+x2008+…+…+x+1）= ．
（5）请你利用上面的结论计算：32010+32009+32008+…+…3+1= ．
上述解题过程所体现的解题思想是 ．
分别计算下列各式的值：
（1）（x-1）（x+1）=
（2）（x-1）（x2+x+1）=
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=
（4）由此我们可以得到（x-1）（x2010+x2009+x2008+…+…+x+1）=
（5）请你利用上面的结论计算：32010+32009+32008+…+…3+1=
上述解题过程所体现的解题思想是
考点：多项式乘多项式
专题：阅读型
分析：（1）根据多项式乘多项式，可得答案；
（2）根据多项式乘多项式，可得答案；
（3）根据多项式乘多项式，可得答案；
（4）根据多项式乘多项式，可得答案；
（5）根据多项式的除法，可得答案．
（2）根据多项式乘多项式，可得答案；
（3）根据多项式乘多项式，可得答案；
（4）根据多项式乘多项式，可得答案；
（5）根据多项式的除法，可得答案．
解答：解：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；
（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
（4）由此我们可以得到（x-1）（x2010+x2009+x2008+…+…+x+1）=x2011-1．
（5）请你利用上面的结论计算：32010+32009+32008+…+…3+1=
．
上述解题过程所体现的解题思想是 归纳．
故答案为：x2-1；x3-1；x4-1；x2011-1，归纳．
（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
（4）由此我们可以得到（x-1）（x2010+x2009+x2008+…+…+x+1）=x2011-1．
（5）请你利用上面的结论计算：32010+32009+32008+…+…3+1=
| x2011-1 |
| x-1 |
上述解题过程所体现的解题思想是 归纳．
故答案为：x2-1；x3-1；x4-1；x2011-1，归纳．
点评：本题考查了多项式乘多项式，利用了多项式的乘法．
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