题目内容
8．某数学兴趣小组利用假期50天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．| 时间第x（天） | 1≤x＜30 | 30≤x≤50 |
| 售价（元/件） | x+30 | 60 |
| 每天销量（件） | 100-2x | |
①求出y与x的函数关系式；
②问销售该商品第几天时，当天利润最大，最大利润是多少？
（2）该商品在销售过程中，第1天至第30天当天利润不低于1200元？$（\sqrt{3}≈1.73）$．
分析 （1）①根据“当天利润=每件商品的利润×每天销量”可列出函数解析式；
②将①中函数解析式配方可得函数的最值；
（2）分1≤x＜30和30≤x≤50两种情况，根据“当天利润≥1200元”列出不等式，求出x的范围即可得出答案．
解答 解：（1）①当1≤x＜30时，y=（x+30-20）（100-2x）=-2x2+80x+1000，
②y=-2x2+80x+1000=-2（x-20）2+1800，
∴当x=20时，y取得最大值，最大值为1800元，
答：销售该商品第20天时，当天利润最大，最大利润是1800元；
（2）当1≤x＜30时，由-2x2+80x+1000≥1200，
解得：20-10$\sqrt{3}$$≤x≤20+10\sqrt{3}$，
∴1≤x≤20+10$\sqrt{3}$；
当30≤x≤50时，y=（60-30）（100-2x）=-60x+3000，
由题意得-60x+3000≥1200，
解得：x≤30；
综上，当1≤x≤30时，当天利润不低于1200元，
即该商品在销售过程中，第1天至第30天当天利润不低于1200元，
故答案为：1、30．
点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键．
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13．
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如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是AB的中点，点F是BC边上的动点，将△EBF沿EF所在的直线折叠到△EGF的位置，连接GD，则GD的最小值是（ ）| A． | $\sqrt{73}-3$ | B． | $\sqrt{34}$ | C． | 6 | D． | $\frac{32}{5}$ |
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