题目内容

8．设x1、x2是一元二次方程x2-5x-1=0的两实数根，则x12+x22的值为27．

分析 首先根据根与系数的关系求出x1+x2=5，x1x2=-1，然后把x12+x22转化为x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，最后整体代值计算．

解答 解：∵x1、x2是一元二次方程x2-5x-1=0的两实数根，
∴x1+x2=5，x1x2=-1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=25+2=27，
故答案为：27．

点评 本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．

练习册系列答案
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（1）①求出抛物线的函数表达式；②直接写出直线l的函数表达式；
（2）若直线MN把△OBC的面积分成1：3的两部分，求出此时点P的坐标．
（3）如图2，①连接BM，CM，设△MBC的面积是S，在点P的运动过程中，S是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
②当△MBC的面积最大时，直线MN上另有一动点E，在坐标平面内是否存在点F，使以点A，P，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．
①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；
②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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