题目内容
一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“新生数”，试求所有的三位“新生数”．分析：将所有的三位“新生数”写出来，然后设出最大数、最小数，求差后分析求出所有三位“新生数”的可能值，再进行筛选确定．
解答：解：设N是所求的三位“新生数”，它的各位数字分别为a、b、c（a、b、c不全相等），将其各位数字重新排列后，连同原数共得6个三位数：
，
，
，
，
，
，不妨设其中的最大数为
，则最小数为
．由“新生数”的定义，得N=
-
=（100a+10b+c）一（100c+10b+d）=99（a-c）．
由上式知N为99的整数倍，这样的三位数可能为：198，297，396，495，594，693，792，891，990．这九个数中，只有954-459=495符合条件，故495是唯一的三位‘新生数”．
故答案为：495．
. |
| abc |
. |
| acb |
. |
| bac |
. |
| bca |
. |
| cab |
. |
| cba |
. |
| abc |
. |
| cba |
. |
| abc |
. |
| cba |
由上式知N为99的整数倍，这样的三位数可能为：198，297，396，495，594，693，792，891，990．这九个数中，只有954-459=495符合条件，故495是唯一的三位‘新生数”．
故答案为：495．
点评：本题主要应用“新生数”的定义和整数性质，先将三位“新生数”进行预选，然后再从中筛选出符合题意的数．这也是解答数学竞赛题的一种常用方法．
练习册系列答案
相关题目
如图是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数．请写出这个9位数是
如图，一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数．请写出这个9位数，简单说明理由．