题目内容

如图,抛物线轴交于A、B两点,与轴交于点C,抛物线的对称轴交轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2) .

(1)求抛物线的解析式;

(2)点E是线段BC上的一个动点(不与B、C重合),过点E作轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标.

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.

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