题目内容

10．如图，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0），若△ABC是等腰三角形，且点C在坐标轴上，则满足条件的点C有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个

分析 若线段AB为腰，以点A为圆心，AB为半径的圆与坐标轴有三个交点，以点B为圆心，AB为半径的圆与坐标轴有三个交点；若线段AB为底边，作线段AB的垂直平分线与坐标轴有一个交点，所有与坐标轴的交点都是满足条件的C点．

解答 解：若等腰三角形以线段AB为腰，
以点A为圆心，AB为半径的圆与坐标轴有三个交点，
以点B为圆心，AB为半径的圆与坐标轴有二个交点；
若等腰三角形以线段AB为底边，
作线段AB的垂直平分线与坐标轴有一个交点；
故满足条件的C点有6个．
故选D．

点评 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质，分类别寻找是正确解答本题的关键，有一定难度．

练习册系列答案
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20．如图，平面直角坐标系中，已知等腰Rt△ABC的直角边 BC=2，且BC在x轴正半轴上滑动，设点 C 的横坐标为m，经过O、C两点得到抛物线 y1=ax（x-m）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E．直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）
（1）填空：用含m的代数式表示点A的坐标及k的值：A﹙m，2﹚，k=$\frac{2}{m}$（k＞0）；
（2）随着三角板的滑动，当$a=\frac{1}{2}$时：
①试证明：抛物线y1=ax（x-m）的顶点在函数$y=-\frac{1}{2}{x^2}$的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求m的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当m≤x≤m+2，|y2-y1|的值随x的增大而减小，当x≥m+2时，|y2-y1|的值随x的增大而增大，求a与m的关系式．
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A．121B．131C．151D．161

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