如图.四边形ABCD中.∠BAD=110°.∠B=∠D=90°.在BC.CD上分别找一点M.N.使△AMN周长最小时.则∠AMN+∠ANM的度数为140°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为140°．

分析作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．

解答解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
∵∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，
∴∠A′+∠A″=180°-∠110°=70°，
由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×70°=140°．
故答案为：140°．

点评本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．

练习册系列答案

18．

如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF．
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件∠A=∠D；
（2）若以“AAS”为依据，还缺条件∠ACB=∠DFE．

15．把下列各数分别填在相应的集合里：
-1$\frac{1}{3}$，20%，$\frac{22}{7}$，0.3，0，3.14，-1.7，21，-2，1.01001 …，+6，π
（1）正数集合{20%，$\frac{22}{7}$，0.3，3.14，21，1.01001 …，+6，π…}
（2）负数集合{$-1\frac{1}{3}$，-1.7，-2 …}
（3）非负整数集合{0，21，6…}
（4）分数集合{$-1\frac{1}{3}$，20%，$\frac{22}{7}$，0.3，3.14，-1.7 …}
（5）有理数集合{-1$\frac{1}{3}$，20%，$\frac{22}{7}$，0.3，0，3.14，-1.7，21，-2，+6…}
（6）无理数集合{1.01001 …，+6…}．

2．已知$\frac{1}{5}$a=$\frac{2}{3}$b，那么a：b=（　　）

	A．	两个关于某直线对称的图形一定全等
	B．	轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
	C．	对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
	D．	平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称

19．|-3.7|=3.7；|0|=0；-|-3.3|=-3.3；-|+0.75|=-0.75．

16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）⁷的展开式共有8项，（a+b）ⁿ的展开式共有n+1项，各项的系数和是2ⁿ．

17．在-2.5、+$\frac{7}{10}$、-3、2、0、4、5、-1 中，负分数有（　　）

试题分类