Question

9．李狗蛋从家出发坐公交车去上学，他要先走到公交车站等公交车．他离家的距离y（米）与经过的时间x（分钟）的关系折线如图所示，已知狗蛋每分钟能走0.1公里，公交车的速度为0.4公里/分钟．
（1）求A，B，C的坐标；
（2）写出OA和BC的解析式；
（3）当狗蛋离家的距离为3公里时经过了多久？

Answer 1

分析 （1）根据题意和函数图象可以求得A，B，C的坐标；
（2）根据函数图象中的数据可以分别求得OA和BC的解析式；
（3）将y=3代入BC段的函数解析式即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
李狗蛋从家到公交车站的距离为：0.1×5=0.5（公里），
从公交车站到学校的距离为：0.4×（20-10）=4（公里），
∴点A的坐标为（5，0.5），点B的坐标为（10，0.5），点C的坐标为：（20，4.5）；
（2）设OA段对应的函数解析式为：y=kx，
则0.5=k×5，得k=0.1，
即OA段对应的函数解析式为：y=0.1x（0≤x≤5）；
设BC段对应的函数解析式为：y=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{10a+b=0.5}\\{20a+b=4.5}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=0.4}\\{b=-3.5}\end{array}\right.$，
即BC段对应的函数解析式为：y=0.4x-3.5（10≤x≤20）；
（3）将y=3代入y=0.4x-3.5，得
3=0.4x-3.5，
解得，x=$\frac{65}{4}$，
即当狗蛋离家的距离为3公里时经过了$\frac{65}{4}$分钟．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题条件，利用一次函数的性质解答问题．