题目内容

正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为多少？

解：将正方体展开，连接A、M，
根据两点之间线段最短，AM= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
答：蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 $\text{[math]}$ ．
分析：将正方体展开，根据两点之间线段最短，可以求出蚂蚁所走的最短路程．
点评：本题是一道趣味题，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．

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24、如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C₁处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C₁处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB₁的中点E，再连接AE、EC₁．虫乙如果沿路径A-E-C₁爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）
（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C₁，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C₁C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）

如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D₁点，蚂蚁爬行的最短距离是（　　）

（2006•厦门模拟）如图，一个正方体盒子的棱长为a厘米，顶点C′处有一只昆虫甲，顶点A处有一只昆虫乙．假设昆虫甲在顶点C′处不动，昆虫乙沿盒壁爬行到昆虫甲的位置C′的最短路径的长是

厘米．（盒壁的厚度忽略不计）

如图1，一个无盖的正方体盒子的棱长为30厘米，顶点C₁处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C₁处静止不动，如图1，在盒子的内部我们先取棱BB₁的中点E，再连接AE、EC₁．昆虫乙如果沿路径A→E→C_l爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲（请简要说明画法）．
（2）如图2，假设昆虫甲从顶点C₁以a厘米/秒的速度在盒子的内部沿C₁C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2.5厘米/秒的速度在盒内壁沿A→F→G爬行，恰好在最短的时间内捕捉到昆虫甲．若最短时间为20秒，请你求出a的值．

如图所示，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M．
（1）一只蚂蚁从点M沿正方体的棱爬到点D₁，蚂蚁爬行的最短距离是多少？
（2）若蚂蚁沿正方体的表面爬行到D₁点，你能画出表示蚂蚁爬行的最短距离的线段吗？