Question

（2009•郑州模拟）小东玩蹦楼梯游戏时，发现楼梯共有6阶，若从地面开始一直跳到第6台阶，且上楼每次只能向上跳1阶或2阶，那么小东不同的跳法共有（　　）

A．6种

B．8种

C．13种

D．21种

Answer 1

分析：这是著名的上楼梯问题，我们先从最简单的入手分析：如果只有一阶，只有（1，1）1种走法；2阶就是（1，1）和（2，2）2种；3阶是3种；4阶是5种；这时就有一个规律：3阶的走法是1阶走法和2阶走法的走法和即3=1+2；4阶的走法是2阶走法和3阶走法的走法和即5=2+3；以此类推：那5阶就是3+5=8种；6阶就是5+8=13种即可得出答案．

解答：解：根据上楼梯问题的规律可得：
如果只有1阶，（1，）1种走法；只有1种走法；
如果只有2阶，2阶就是（1，1）和（2，）只有2种走法；
如果只有3阶，3阶是（1，1，1）（1，2）（2，1），只有1+2=3种走法；
如果只有4阶，4阶是（1，1，1，1，）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（2，2），只有2+3=5种走法；
从第三阶起，后一种的走法数总等于前两种走法数的和；以此规律类推：
如果只有5阶，只有3+5=8种走法；
如果只有6阶，只有5+8=13种走法；
故选：C．

点评：此题主要考查了计数方法应用，对于上楼梯问题：关键是找出从第三阶起，后一种的走法数总等于前两种走法数的和这个规律．