Question

我校七年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：

	1号	2号	3号	4号	5号	总分
甲班	100	99	107	92	102	500
乙班	95	100	98	110	97	500

（1）根据上表提供的数据填写下表：

	优秀率	中位数	方差
甲班	60%
乙班		98	27.6

（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．

Answer 1

分析：（1）先求出乙班优秀的人数，再求得优秀率；把甲班的学生成绩按大小顺序排列，中间的一个数即为中位数；根据方差公式求得甲班的方差；
（2）由优秀率、中位数、方差进行比较，再进行判断．

解答：解：（1）乙班优秀率为2÷5×100%=40%；
甲班中位数为100；
 

.

x甲

=（100+99+107+92+102）÷5=100，
 S_甲²=[（100-100）²+（99-100）²+（107-100）²+（92-100）²+（102-100）²]÷5=23.6；
（2）冠军应发给甲．
因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定．

点评：本题考查了中位数、平均数和方差的定义与意义．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 x?，则方差S²=

1

n

[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．