Question

如图，在正方形网格中，点O、A、B均在格点上，则∠AOB的正弦值是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,三角形的面积,锐角三角函数的定义

专题：网格型

分析：如图，连接AB，过A作AD⊥OB，易求△AOB的面积，根据勾股定理可求出OA，OB的长，进而可求出AD的长，根据正弦的定义计算即可．

解答：解：如图，连接AB，过A作AD⊥OB，
设每个小正方形边长为1，
∵S_△AOB=4×4-7-

1

2

×1×3×2-

1

2

×2×2=4，
由勾股定理可得：OB=

12+32

=

10

，OA=

10

，
∴AD=

8

OB

=

4 10

5

，
∴∠AOB的正弦值=

AD

OA

=

4

5

，
故答案为：

4

5

．

点评：考查了勾股定理，本题主要通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解的，难度适中．