题目内容

12．某企业计划购买甲、乙两种学习用品800件，资助某贫困山区希望小学，已知每件甲种学习用品的价格比每件乙种学习用品的价格贵10元，用400元购买甲种学习用品的件数恰好与用320元购买乙种学习用品的件数相同．
（1）求甲、乙两种学习用品的价格各是多少元？
（2）若该希望小学需要乙种学习用品的数量是甲种学习用品数量的3倍，按照此比例购买这800件学习用品所需的资金为多少元？

分析 （1）设甲种学习用品的价格是x元，则乙种学习用品的价格是（x-10）元，根据数量=总价÷单价结合用400元购买甲种学习用品的件数恰好与用320元购买乙种学习用品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量列式计算，即可得出结论．

解答 解：（1）设甲种学习用品的价格是x元，则乙种学习用品的价格是（x-10）元，
根据题意得：$\frac{400}{x}$=$\frac{320}{x-10}$，
解得：x=50，
经检验，x=50是原分式方程的解，
∴x-10=40．
答：甲种学习用品的价格是50元，乙种学习用品的价格是40元．

（2）50×$\frac{1}{1+3}$×800+40×$\frac{3}{1+3}$×800=34000（元）．
答：按照此比例购买这800件学习用品所需的资金为34000元．

点评 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×数量列式计算．

练习册系列答案
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（1）如图①，当α=90°时，线段AD1的长度是$\sqrt{5}$，线段BE1的长度是$\sqrt{5}$；
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（3）若直线AD1与直线BE1相交于点M，填空；
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         ②点M到直线OA的距离的最大值为$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．
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A．1.07×104B．10.7×103C．1.07×105D．0.107×105

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