Question

12．如图，已知AD与BC相交于点O，AC=BD，∠1=∠2．
（1）△AOC与△BOD全等吗？为什么？
（2）图中还有哪些三角形全等？

Answer 1

分析 （1）由AAS证明△AOC≌△BOD即可；
（2）由△AOC≌△BOD得出OA=OB，OC=OD，∠OAC=∠OBD，得出∠OBA=∠OAB，AD=BC，由AAS证明△ABC≌△BAD；由SAS证明△ADC≌△BCD即可．

解答 解：（1））△AOC≌△BOD；理由如下：
在△AOC和△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}&{\;}\\{∠AOC=∠BOD}&{\;}\\{AC=BD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD（AAS）；

（2）图中还有△ABC≌△BAD，△ADC≌△BCD；理由如下：
由（1）得：△AOC≌△BOD，
∴OA=OB，OC=OD，∠OAC=∠OBD，
∴∠OBA=∠OAB，AD=BC．
在△ABC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}&{\;}\\{∠OBA=∠OAB}&{\;}\\{AC=BD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD（AAS）；
在△ADC和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}&{\;}\\{∠OAC=∠OBD}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BCD（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．