Question

3．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=10，则△DOE的周长为14．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=5，得出BC+CD=18，证出OE是△BCD的中位线，DE=$\frac{1}{2}$CD，由三角形中位线定理得出OE=$\frac{1}{2}$BC，△DOE的周长=OD+OE+DE=OD+$\frac{1}{2}$（BC+CD），即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=5，
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+CD=18，
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=$\frac{1}{2}$CD，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=OD+$\frac{1}{2}$（BC+CD）=5+9=14；
故答案为：14．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键．