Question

如图，设在一个宽度AB=a的小巷内，一个梯子的长度为b，梯子的脚位于P点，将该梯子的顶端放于一堵墙上Q点时，Q点离地面的高度为c，梯子与地面的夹角为45°，将梯子顶端放于对面一堵墙上R点，离开地面的高度为d，此时梯子与地面的夹角为75°，则d=a，为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的应用,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：根据题意得出△RPQ是等边三角形，进而利用AAS得出△QCR≌△RAP，即可得出答案．

解答：解：如图所示：过Q点做Q∥AB交RA于C，连接QR
∵∠BPQ=45°，∠APR=75°，
∴∠RPQ=60°，∠CQP=45°，∠ARP=15°，
∵PR=PQ，
∴△RPQ是等边三角形，
∴∠RQC=60°，
∴∠RQC=15°，
在△RAP和△QCR中，

∠A=∠RCQ ∠ARP=∠RQC PR=QR

，
∴△QCR≌△RAP（AAS）
∴AR=QC=AB，
即d=a．

点评：此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△RPQ是等边三角形是解题关键．