Question

如图，长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△A′E′B′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为

 

cm．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：分①∠B′EC=90°时，根据翻折变换的性质求出∠AEB=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，从而求出BE=AB；②∠EB′C=90°时，∠AB′E=90°，判断出A、B′、C在同一直线上，利用勾股定理列式求出AC，再根据翻折变换的性质可得AB′=AB，BE=B′E，然后求出B′C，设BE=B′E=x，表示出EC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：①∠B′EC=90°时，如图1，∠BEB′=90°，
由翻折的性质得∠AEB=∠AEB′=

1

2

×90°=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=6cm；
②∠EB′C=90°时，如图2，
由翻折的性质∠AB′E=∠B=90°，
∴A、B′、C在同一直线上，
AB′=AB，BE=B′E，
由勾股定理得，AC=

AB2+BC2

=

62+82

=10cm，
∴B′C=10-6=4cm，
设BE=B′E=x，则EC=8-x，
在Rt△B′EC中，B′E²+B′C²=EC²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
即BE=3cm，
综上所述，BE的长为3或6cm．
故答案为：3或6．

点评：本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的判断与性质，勾股定理的应用，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．