如图.CO⊥AB于点O.DO⊥EO.若∠DOC=58°40′.则∠BOE等于( )A. 31°20′ B. 32°20′ C. 58°40′ D. 68°40′ C [解析]∵DO⊥EO.CO⊥AB. ∴∠DOC+∠COE=90°, ∠BOE+∠COE=90°, ∴∠BOE=∠DOC=58°40′. 故选C. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，CO⊥AB于点O，DO⊥EO，若∠DOC=58°40′，则∠BOE等于（）

A. 31°20′ B. 32°20′ C. 58°40′ D. 68°40′

C 【解析】∵DO⊥EO，CO⊥AB， ∴∠DOC+∠COE=90°, ∠BOE+∠COE=90°, ∴∠BOE=∠DOC=58°40′. 故选C.

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一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→Al→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】分析：将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，第二部分是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．解答：【解析】 ∵长方形长为4cm，宽为3cm， ∴AB=5cm，第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，此次点A走过的路径是=第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋转...

一个不透明的口袋中装有形状大小相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3，4，现规定从袋中任意取出一个小球后，不放回，再任意取出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的两个小球上数字之积是偶数的概率．

. 【解析】试题分析：如图，按要求画出树状图，由图可知共有12种等可能结果，其中两次数字之积为偶数的有10种，由此可得所求概率为. 试题解析：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中数字之积是偶数的有10种， ∴两次取出的两个小球上数字之积是偶数的概率为.

如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：

（1）∵ ∠ABD=∠CDB，（已知）

∴ ∥ . （）

（2）∵ ∠ADC+∠DCB=180°，（已知）

∴ ∥ . （）

（3）∵ AD∥BE，（已知）

∴ ∠DCE=∠ . （）

（4）∵ ∥ ，（已知）

∴ ∠BAE=∠CFE. （）

答案见解析【解析】试题分析：（1）根据内错角相等，两直线平行解答；（2）根据同旁内角互补，两直线平行解答；（3）根据两直线平行，内错角相等解答；（4）根据两直线平行，同位角相等解答. （1）∵ ∠ABD=∠CDB，（已知） ∴ AB∥DC. （内错角相等，两直线平行）（2）∵ ∠ADC+∠DCB=180°，（已知） ∴ AD∥BE . （同旁内角互...

如图7，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠DOE=45º，则∠AOB=______度.

90 【解析】∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线， ∴∠AOD=∠COD, ∠BOE=∠COE, ∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE. ∵∠COD+∠COE=∠DOE=45º， ∴∠AOD+∠BOE=45º， ∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE=45º+45º=90°，即∠AOB=90°.

下列计算的结果中正确的是（）

A. 3x+y=3xy B. 5x2-2x2=3 C. 2y2+3y2=5y4 D. 2xy3-2y3x=0

D 【解析】A. ∵ 3x与y=3xy不是同类项，故不正确； B. ∵5x2-2x2=3 x2，故不正确； C. ∵2y2+3y2=5y2 ，故不正确； D. ∵ 2xy3-2y3x=0，故正确；故选D.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．

（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

【答案】（1）证明见解析（2）（3）

【解析】试题分析：（1）过O作OF⊥AB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明△ACE∽△ADC可得= tanD＝；（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明△B0F∽△BAC，得，设BO="y" ，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题．

试题解析：（1）证明：作OF⊥AB于F

∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90º

∴OC=OF

∴AB是⊙O的切线

（2）连接CE

∵AO是∠BAC的角平分线，

∴∠CAE=∠CAD

∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧

∴∠ACE=∠CDE

∴△ACE∽△ADC

∴= tanD＝

（3）先在△ACO中，设AE=x,

由勾股定理得

(x＋3)²="(2x)" ²＋3² ，解得x="2,"

∵∠BFO=90°=∠ACO

易证Rt△B0F∽Rt△BAC

得，

设BO=y BF=z

即4z=9＋3y，4y=12＋3z

解得z=y=

∴AB=＋4=

考点：圆的综合题．

【题型】解答题
【结束】
27

如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．

（1）求菱形ABCD的周长；

（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；

（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．

（1）菱形的周长为8；（2）t=，∠MAC=105°；（3）当t=1﹣或t=1+时，圆M与AC相切．【解析】试题分析：（1）过点B作BE⊥AD，垂足为E．由点A和点B的坐标可知：BE=，AE=1，依据勾股定理可求得AB的长，从而可求得菱形的周长；（2）记 M与x轴的切线为F，AD的中点为E．先求得EF的长，然后根据路程=时间×速度列出方程即可；平移的图形如图3所示：过点B作BE⊥AD，垂足...

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）

A. AQ=PQ B. AQ=3PQ C. AQ=PQ D. AQ=4PQ

B 【解析】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N； ∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC. ∵AD=DB，∴CE=EB，∴DE=AC=CA′. ∵DE∥CA′，∴=. ∵DM∥BC，AD=DB，∴AM=MC，AN=NP， ∴DM=BC=CE=EB，MN=PC，∴MN=PE，ND=P...

已知二次函数y=﹣x2+3x+4的图象如图：（直接写答案）

（1）方程﹣x2+3x+4=0的解是　　；

（2）不等式﹣x2+3x+4＞0的解集是　　；

（3）不等式﹣x2+3x+4＜0的解集是　　．

（1）x1=﹣1，x2=4；（2）﹣1＜x＜4；（3）x＜﹣1或x＞4．【解析】（1）二次函数y=﹣x2+3x+4的图象与x轴的交点横坐标就是方程﹣x2+3x+4=0的解；（2）看x轴上方图象x的取值范围；（3）看x轴下方图象x的取值范围．【解析】由图象可知：（1）方程﹣x2+3x+4=0的解是x1=﹣1，x2=4；（2）不等式﹣x2+3x+4＞...