Question

圆内接三角形三个内角所对的弧长为3：4：5，那么这个三角形内角的度数分别为

 

．

Answer 1

分析：由圆内接三角形三个内角所对的弧长为3：4：5，得到圆内接三角形三个内角所对的弧的度数分别为

3

12

×360°=90°，

4

12

×360°=120°，

5

12

×360°=150°，再根据圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半即可求得这个三角形内角的度数．

解答：解：∵圆内接三角形三个内角所对的弧长为3：4：5，
∴圆内接三角形三个内角所对的弧的度数分别为

3

12

×360°=90°，

4

12

×360°=120°，

5

12

×360°=150°，
∴这个三角形内角的度数分别为

1

2

×90°=45°，

1

2

×120°=60°，

1

2

×150°=75°，
故答案为45°，60°，75°．

点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．