题目内容

7．2002年国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽就是左图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值是25．

分析 根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解．

解答 解：根据勾股定理可得a2+b2=13，
四个直角三角形的面积是：$\frac{1}{2}$ab×4=13-1=12，即2ab=12，
则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．
故答案为：25．

点评 本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．

练习册系列答案
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17．若单项式-x2a-1y4与2xy4是同类项，则式子（1-a）2015=（　　）
A．0B．1C．-1D．1或-1
18．二次函数y=-2（x-3）2+1的图象的对称轴是（　　）
A．直线x=-2B．直线x=-3C．直线x=3D．直线x=1
15．关于正比例函数y=-2x，下列说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．图象是经过第一、第二象限的一条直线
C．图象向上平移1个单位长度后得到直线y=-2x+1
D．点（1，2）在其图象上
2．如图，观察图象，判断下列说法错误的是（　　）
A．方程组$\left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ y=-\frac{3}{5}x+\frac{8}{5}\end{array}\right.$．的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1.\end{array}\right.$
B．不等式-$\frac{3}{5}$x+$\frac{8}{5}$≤2x-1的解集是x≥1
C．不等式-$\frac{3}{5}$x+$\frac{8}{5}$＞2x-1的解集是x＞1
D．方程-$\frac{3}{5}$x+$\frac{8}{5}$=2x-1的解是x=1
12．已知：如图∠B=40°，∠B=∠BAD，∠C=∠ADC，则∠DAC的度数为20°．
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（1）求证：PE是⊙O的切线；
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