Question

7．用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为$\frac{720π}{13}$cm²．

Answer 1

分析 利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

解答 解：直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18-5=13，由勾股定理得，AB=12，
∵S_△ABO=$\frac{1}{2}$•BD×AO=$\frac{1}{2}$•AB×BO，BD=$\frac{AB•BO}{AO}$=$\frac{60}{13}$，
圆锥底面半径=BD=$\frac{60}{13}$，圆锥底面周长=2×$\frac{60}{13}$π，侧面面积=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{60}{13}$π×12=$\frac{720}{13}$πcm²．
故答案为$\frac{720}{13}$π．

点评 本题利用了勾股定理，圆的周长、圆的面积、扇形的面积公式、圆锥 的侧面展开图等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．