Question

如图所示，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F． (1) 求证：CD＝FA； (2) 若使∠F＝∠BCF，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明(不要再增添辅助线)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：在ABCD中，因为CD∥BA，所以CD∥BF． 　　所以∠D＝∠EAF．因为E为AD的中点，所以DE＝AE．因为∠CED＝∠FEA，所以△CDE≌△FAE． 　　所以CD＝FA．
(2)	解：添加BC＝2CD． 　　由(1)知CD＝AF，所以BC＝BF．所以∠F＝∠BCF． 　　说明：欲寻求添加的条件，可以这样想．若∠F＝∠BCF，则有BC＝BF，又AF＝AB，所以BC＝2AB．即找到添加的条件．