Question

11．如图，△ABC中，BD是△ABC的角平分线，
（1）尺规作：作BD的垂直平分线分别交AB、BC于M、N（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连结MD、ND，判断四边形BMDN的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作MN垂直平分BD；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得MB=MD，NB=ND，再利用BD平分∠MBN，BD⊥MN可判断△BMN为等腰三角形，则BM=BN，所以BM=MD=DN=NB，于是可判断四边形BMDN为菱形．

解答 解：（1）如图，MN为所作；

（2）四边形BMDN为菱形．理由如下：
∵MN垂直平分BD，
∴MB=MD，NB=ND，
∵BD平分∠MBN，BD⊥MN，
∴△BMN为等腰三角形，
∴BM=BN，
∴BM=MD=DN=NB，
∴四边形BMDN为菱形．

点评 本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了菱形的判定．