Question

P是线段AB上的一点，AB=1，以AP和BP为边分别作两个正方形，当这两个正方形的面积的差的绝对值为

1

2

时，AP的长是（　　）

• A、

  1

  4

  或

  3

  4

• B、

  1

  3

  或

  2

  3

• C、

  1

  5

  或

  4

  5

• D、

  2

  7

  或

  5

  7

Answer 1

分析：由题意AP和BP为边分别作两个正方形，当这两个正方形的面积的差的绝对值为

1

2

时，根据平方差公式可得两正方形的面积差=AP²-（1-AP）²=2AP-1，再根据绝对值的性质进行求解．

解答：解：两正方形的面积差=AP²-（1-AP）²=2AP-1，
由题意|2AP-1|=

1

2

，
则有

2AP-1= 1 2 2AP-1=- 1 2

，
∴AP=

3

4

或

1

4

，
故选A．

点评：此题主要考查平方差公式及其应用，比较简单，是一道基础题．