Question

已知菱形ABCD边长为5，两条对角线AC，BD相交于O，已知OA，OB的长是关于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0两根，则m=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,根与系数的关系,勾股定理

专题：

分析：由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO²+BO²=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3；代入AO²+BO²中，得到关于m的方程后，求得m的值．

解答：解：由直角三角形的三边关系可得：AO²+BO²=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3，
∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO•BO=（-2m+1）²-2（m²+3）=25，
整理得：m²-2m-15=0，解得：m=-3或5．
又∵△＞0，
∴（2m-1）²-4（m²+3）＞0，
解得m＜-

11

4

，
∴m=-3，
故答案是：-3．

点评：本题考查了菱形的性质、根与系数的关系以及勾股定理．将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．