Question

博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）

	第一次	第二次	第三次	第四次
甲	75	70	85	90
乙	85	82	75	78

（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分．
（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S_甲²=62.5，S_乙²=14.5，你认为哪位同学的成绩较稳定？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由平均数的公式计算即可；
（2）方差越小，成绩越稳定，反之，方差越大，成绩越不稳定．

解答：解：（1）

.

x

_甲=

1

4

（75+70+85+90）=80，

.

x

_乙=

1

4

（75+78+85+82）=80，
（2）∵S_甲²=62.5，S_乙²=14.5，
∴S_甲²＞S_乙²，
∴乙的成绩稳定，因为甲的方差大于乙的方差．

点评：本题考查了方差、平均数，方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．