Question

12．如图，直线y=2x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过点A作直线AP与y轴相交于P，且使OP=OA，求直线AP的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；
（2）由于OP=OA=1，所以分两种情况进行讨论：当点P在y轴正半轴上时，则P点坐标为（0，1）；当点P在y轴负半轴上时，则P点坐标为（0，-1），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．

解答 解：（1）在y=2x+2中，
当x=0时，y=2；当y=0时，x=-1．
∴A（-1，0），B（0，2）；

（2）∵A（-1，0），
∴OA=1，
∵OP=OA，
∴OP=1，
∵P在y轴上，
∴P（0，1）或P（0，-1）．        
设直线AP的解析式为y=kx+b．
则由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴直线AP的解析式是y=x+1或y=-x-1．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了待定系数法求一次函数解析式．