Question

某商场试销一种成本为50元/件的恤，规定试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%．经试销发现，每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：

售价（元/件）	……	55	60	70	……
销量（件）	……	75	70	60	……

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若该商场每天获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；

（３）试销期间商场每天获利能否超过1375元，若能，销售单价x应定在什么范围，若不能请说明理由.

Answer 1

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将x=60,y=70;x=70,y=60分别代入

；解得k=-1,b=130………………………(2分)

∴y=-x+130……………………(3分)

（2）,将y=-x+130代入得…………………(4分)

或………………………(5分)

（3）根据题意得： ……………………(6分)

解得：……………………(7分)

试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%，所以50≤x≤80

不合题意，应舍去……………………(8分)

由于二次函数图象的对称轴为直线，当x<90时，利润W随单价x的增加而增加，……………………(9分)

所以当75＜x≤80，W＞1375.

答：销期间商场每天能超过1375元，销售单价应大于75元/件小于等于80元/件. ……………………(10分)